Logiciel de calcul pour le treuillage

Très intéressante discussion et très bonne approche de Patrick. Pour ceux qui ont du mal avec la cycloide, j'ai trouvé un autre lien en Français qui explique les choses assez clairement et surtout les hypothèses:

Une courbe brachistochrone est une courbe sur laquelle doit glisser sans frottement et sans vitesse initiale, un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme de sorte que le temps de parcours soit minimal parmi toutes les courbes joignant deux points O et A fixés

http://www.mathcurve.com/courbes2d/brachistochrone/brachistochrone.shtml

Donc en effet c'est une première approche pour aborder le temps de parcours minimal d'un point à un autre car c'est bien le temps qui nous intéresse en F3B et pas une vitesse maximale en un point de la trajectoire ou une vitesse constante.

Si j'ai le courage, j'essairai de reprendre les équations un peu comme l'avait fait Mathieu Scherrer en incluant la viscosité. J'essairai de partir avec des valeurs numériques réalistes du point de vue du F3B.
En faisant de la physique avec les mains je dirais que le frottement joue le rôle de frein dans le mouvement et qu'il ramènera donc le planeur à une vitesse d'équilibre liée à son incidence. Or lors de la prise de vitesse, on se situe pendant une grande partie de la ligne droite hors équilibre et c'est l'inertie du planeur (sa masse) qui permet de rester plus longtemps hors équilibre. Plus clairement, un planeur peu ballasté aura plutôt intérêt à avoir des pentes plutôt rectilignes alors qu'un planeur très ballasté devra plus creuser ses trajectoires à la manière de la courbe brachistochrone.
Pour justifier ca, il faudrait que je rédige les équations de façon lisible mais si vous vous amusez à écrire la siple équation du mouvement sur l'axe de la vitesse planeur ca donne qqch comme ca:

s" + (rho*S*Cx)/(2m)*(s')^2 = g*sin(pente)

avec:

s: abscisse curviligne sur la trajectoire planeur, s' sa dérivée donc vitesse planeur et s" l'accélération
rho: masse volumique de l'air
S: surface de référence planeur
Cx: coeff de trainée du planeur
g: gravité terrestre

Donc le deuxième terme dans la somme à gauche est la traînée divisée par la masse. Si le rapport est infiniment petit on arrive au cas du point matériel qui glisse sans frottement et donc on tombe sur la courbe baristhochrone. En revanche si le rapport n'est pas négligeable (forte traînée ou faible masse) alors là... c'est la merde . Enfin ca se résoud mais j'imagine que le planeur ralentira beaucoup plus vite et qu'il sera donc plus rentable de faire une trajectoire à vitesse quasi constante donc pente constante.

Si ca vous parait pas clair du tout ou complètement faux, hésitez pas à le dire je suis assez ouvert à la critique,

A+ pour des calculs plus détaillés.

Boris

J'ai la page maple avec tous les calculs. ELle date de l'année dernière.
En gros dans mon programme on entre la hauteur à chaque base et il donne le temps réalisé.
Après je voulais calculer toutes les trajectoires possible et trouver la plus rapide mais ça j'ai pas réussi et j'ai arrété.

j'ai un ppt qui explique ce que j'ai fait:
http://www.f3bfrance.com/doc/trajectoire.ppt

C'était ton TIPE?

Oui c'était mon TIPE et j'ai pas mal travaillé dessus l'année dernière.

J'avais fait le mien sur une balance aerodynamique à 6 degrés de liberté.

Merci Boris de t'intéresser à mes dire.
A tu fais quelques calculs ?

Salut !

J'ai bien commencé quelques calculs mais malheureusement de façon assez intermitente et surtout pas assez aboutis pour que ce soit instructif.

J'ai commencé par essayer de comprendre les équations du baristhochrone et ca commence à rentrer. On arrive à comprendre à quelles conditions cette trajectoire est plus rapide que la ligne droite. Ca permet de faire des calculs simples du type de ceux présentés par Herrig pour connaitre le temps minimum théorique en F3B en fonction de l'altitude.

Comme c'est pour un solide sans frottement, il faut s'attaquer au problème avec frottement, et là j'ai pas eu le temps de faire assez de maths. Par contre en partant de la résolution de l'équation visqueuse telle qu'exprimée dans la page de Mathieu Scherrer, je me suis mis à calculer les vitesses limites théoriques (en visqueux) atteignables par un F3B et surtout la hauteur de chute à la verticale pour s'en rapprocher.

Et ma conclusion partielle c'est évidemment qu'un planeur ballasté peut atteindre une vitesse max plus grande en chute libre (vol à Cx0 donc en simplifiant, à portance nulle, donc plutôt à la verticale)mais que pour des hauteurs de chute faibles (inférieures à 50m) il n'y a pas beaucoup de différence.

Donc en poussant plus loin les calculs on devrait aboutir à des conclusions du style:

Pour une masse planeur et une altitude donnée à la base A, la hauteur de chute libre optimale est de XXX mètres et les trajsectoires sont du type ....

Le problème c'est que les équations avec viscosité ne se traitent pas facilement à la main et qu'il faudra donc surement passer par de la résolution numérique (c'est pas la mort mais faut prendre le temps et c'est moins pratique pour moi que de gratter du papier pendant un quart d'heure). Et ensuite il faudra avoir quelques connaissances en optimisation pour arriver à un résultat correct.

A+

Boris, keep thinking...

Salut,

Pour la cycloïde la vitesse de la bille intègre les frottements de la bille sur le sol et de trainée aérodynamique de la bille. Pour un planeur il n'y a que la trainée aérodynamique, elle est certainement plus faible que la trainée d'une bille (cx plus faible). Enfin en gros le principe pour moi reste le même. Cela marche pour la bille je ne verrai pas pourquoi cela marcherait pas pour le planeur.

Tu parle de "calculs simples du type de ceux présentés par Herrig", peut tu me donner ces calculs.

Et les tiens éventuels.

Merci

Salut !

La page de Herig où il parle de l'épreuve de vitesse:

http://www.agm-penig.de/ dans la rubrique Theorie , F3B speeds

C'est tout en allemand mais du google translator m'a permis de comprendre ce qu'il voulait dire. Il a fait des calculs d'un point solide sans frottement, qui parcours la distance totale de la vitesse (600m) plus une distance artificielle due au virage.
Les équations sont celles de la mécanique du solide bête et méchante. Je les ai sur un brouillon papier, il faut que je trouve un moyen simple de présenter des calculs sur le forum.

Pour la cycloïde, j'aimerais faire un point sur les hypothèses:

"Une courbe brachistochrone est une courbe sur laquelle doit glisser sans frottement et sans vitesse initiale, un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme de sorte que le temps de parcours soit minimal parmi toutes les courbes joignant deux points O et A fixés "
http://www.mathcurve.com/courbes2d/brachistochrone/brachistochrone.shtml

"La cycloïde est la courbe décrite par un point d'un cercle de rayon R roulant sans glisser sur une droite (D) "
http://www.mathcurve.com/courbes2d/cycloid/cycloid.shtml

Donc je pense qu'il y a une confusion entre le fait que la cycloïde est engendrée par un cercle qui roule sans glisser (donc on pense à frottement mais c'est juste une condition géométrique) et le fait que la courbe brachistochrone dans un plan 2D est une cycloïde. Mais je persiste et signe: les hypothèses physiques pour démontrer que la brachistochrone est une cycloïde sont

- point matériel pesant
- glissement sans frottement
- sans vitesse initiale (mais ca n'est pas le plus important pour l'instant)
- dans un champ de pesanteur uniforme

Donc les seules forces qui agissent sur le point matériel sont:

- le poids
- la réaction du support (dans notre cas c'est la courbe brachistochrone ou la droite)
et on laissera de côté les forces de coriolis et d'entrainement qui à notre échelle de temps et d'espace n'ont pas d'effet perceptible.

Bon alors ca ne veut pas dire que la cycloïde n'est pas plus rapide que la ligne droite à pente constante dans le cas avec frottement. Seulement comme les équations sont différentes, la solution optimale est certainement différente aussi et donc la cycloïde n'est peut être pas la courbe la plus rapide pour le problème avec frottements.

En fait que je suis un peu feignant pour ce genre de calcul j'essai de voir avant en biblio si quelqun n'a pas fait le boulot avant dans un autre domaine.

A+

Boris

De mon coté je suis d'accord avec ce que dit Boris:
"Bon alors ca ne veut pas dire que la cycloïde n'est pas plus rapide que la ligne droite à pente constante dans le cas avec frottement. Seulement comme les équations sont différentes, la solution optimale est certainement différente aussi et donc la cycloïde n'est peut être pas la courbe la plus rapide pour le problème avec frottements."

Je pense qu'il faut savoir si les frottements sont suffisamment faibles pour que la trajectoire idéale soit cycloïde ou non.
A mon avis et après avoir fait mes calculs, cela va finalement vraiment dépendre du planeur. Par exemple il ne faut pas la même trajectoire avec un freestyler ou un caracho car la traînée est très différente.

Yahooo!

Non ce n'est pas de la pub pour un moteur de recherche, c'est juste que j'ai trouvé un papier fait par quelqun d'autre qui résoud analytiquement notre problème pour le cas général avec frottement (j'ai trouvé le papier avec google d'ailleurs...).
Bon donc je vais faire de la mise en français du document et l'uploader sur un blog pour que ce soit accessible mais comme je l'avais intuité (mon sens physique ne m'avait pas trop laché sur ce coup là), si le frottement est très grand devant la masse (en math ca correspond à un terme infini ou en tout cas très grand) le chemin le plus rapide est la ligne droite, si le frottement est négligeable on tombe sur la solution du brachistochrone, et si c'est entre les deux et bien le chemin est entre les deux justement.

Bon donc je vais essayer de faire un document clair qui puisse satisfaire les matheux et qui parle un peu aux pilotes aussi parceque bon c'est un peu le but.

A la semaine prochaine.

Boris

PS: une petite preview en image pour les impatients

ça me parait très juste comme analyse.

Je t'envoie par mail des paramètres de connexion pour le blog f3brance.

perso, j'aurai bien vu l'article dans la rubrique technique de F3BFrance....

J’ai fais une étude approfondie de ma théorie sur la trajectoire en courbe (cycloïde) pour la vitesse avec variation de cx fonction de la vitesse.

Tout d’abord il est impossible de faire la cycloïde complète car il faudrait partir d’un peu plus de 400 m de hauteur pour faire le développé de la cycloïde sur 600 m de longueur. Il faut donc utiliser q’une partie de cette cycloïde ou une cycloïde plus petite sur seulement une partie des 600 m.
Je fais le tracé des courbes en faisant varier le rayon de la cycloïde et cela en choisissant la hauteur de départ, la longueur du développé de la courbe et la base de la courbe. J’ai divisé cette courbe en 20 parties qui deviennent chacune un ligne droite. Cela donne une courbe a facette en quelque sorte. Sur chaque facette connaissant la pente, je calcul la vitesse au point de départ et au point d’arrivée (en tenant compte du cz et cx qui évolue fonction de la pente et donc de la vitesse) je fais la moyenne entre les 2 vitesses départ et arrivé de la facette et je trouve un temps.
En additionnant les temps des facettes et le temps en ligne droite s’il y a lieu, j’ obtiens le temps total sur 600 m. En réalité j’ai pris 630 m pour intégrer les virages et avoir un temps plus réaliste.

Je vous présente les courbes (calculer avec visuaero et avec l’extension treuillage et vitesse) pour un départ à 230 m de hauteur, puis piqué vertical jusqu'à 200 m.

Sur la vitesse 1 :
Entrée Base A à 200 m. Plan de descente constant

Sur la vitesse 2 :
Entrée Base A à 200 m. Partie de cycloïde sur 250m, point bas de la cycloïde à 50 m et plan de descente constant

Sur la vitesse 3
Entrée Base A à 200 m. Partie de cycloïde sur 600 m

J’ai effacer les temps pour vous faire deviner quelle trajectoire est la plus rapide.
Quelle différence de temps estimez vous entre la plus rapide et la plus lente ?

Les lignes horizontales sont tous les 50m et le départ est à 200m.

un café a la main, on réfléchi mieux...

en me basant sur l'animation page1 avec les 3 trajectoires possibles (doite, cycloîde ou angle droit) j'aurai tendance a penser qu'il vaut mieux la vitesse n°3 :

Le morceau de trajectoire en cycloîde ne contient que la phase d'accélération (sans la remontée) donc devrait rester plus rapide que la ligne droite ou qu'une autre courbe à base de ligne droite.

Par contre, on finit plus bas pour le dernier virage à la base B ! oups...

Tjrs en me basant sur l'animation de la page1 , la vitesse 1 doit être loin derriere les 2 autres courbes. Je pense que la diférence entre les vitesses 2 et 3 est très faible.

Je parie sur la courbe 2, qui permet d'atteindre une vitesse plus forte, et ensuite de faire les 2 dernières bases avec l'inertie, valable avec un planeur clean. Daniel.

Salut tout le monde,

moi je mise sur la 3 avec une différence faible entre les trajectoire 2 et 3 (moins d'une seconde). Par contre je pense que le trajectoire 1 n'est pas bonne je dirais 3 à 4 seconde moins rapide. Je suis joueur ce midi...

Je veux juste ajouter qu' à mon avis le temps serait meilleur avec un piqué plus long, j'avais trouvé une hauteur de dépard idéale de 120 mètre, donc un piqué de plutôt 100m et pas 30. On a alors pas vraiment une cycloïde et j'aimerai bien savoir si je me trompe ou pas.

Bravo pour les trajectoires que tus a modélisées je sais que ce n'est pas facile. Va falloir qu'on aille vérifier ça sur le terrain...

Pour répondre à la question, est ce qu'il ne faudrait pas ajouter un paramètre psychologique lié à l'humain qui pilote : pour ma part, j'ai l'impression que le virage à tendance à être moins réussi à plus faible altitude...

C'est simplement du calcul théorique pour appliquer une méthode ou une autre. Après si la méthode n'est pas facile à faire voir impossible cela peu être un autre débat.
Je n'ai pas encore donné les résultats et je n'ai pas dit que la ligne droite est moins bonne que la courbe, comme tous le monde doutait de ma théorie. j'ai fait les calculs. J'ai maintenant la réponse, a vous de la deviner.

Le départ à 200m est fait pour avoir une base commune sur les différentes trajectoires. On peut bien sur faire d'autre calculs pour des hauteurs différentes. Il y a une hauteur optimale pour chaque méthode. De nombreux paramètres sont modulables, hauteur du treuillage, vitesse du vent, ascendance, poids, profil.... Il y aussi d'autres méthodes d'entrée en base A et certainement encore d'autres méthodes pour faire la vitesse.

Voila les réponses:

Je ne pensais pas les ecarts aussi importants !


Je pense que la courbe a adopter ressemblera a la vitesse n°3 d'autant plus avec un profil très fin qui accelere bien.

Patrick, peux tu faire varier le cm0 du profil pour vérifier cela ?

Ainsi un profil qui traine aurait peu de différence entre les trajectoire 1 & 3 alors qu'un profil rapide profiterait plus de la courbe 3...

Raisonement correct ?

J'ai fais des essais en augmentant et diminuant la trainée globale du planeur.
L'écart reste sensiblement le même soit un peu plus de 1s entre la trajectoire 1 et 3.
Mais gagner 1s sur 15s est bien plus important en % que 1s sur 22s